Modele bsm

L`idée clé derrière le modèle est de couvrir l`option en achetant et en vendant l`actif sous-jacent de la bonne façon et, par conséquent, d`éliminer les risques. Ce type de couverture est appelé «couverture Delta continuellement révisée» et est la base de stratégies de couverture plus compliquées telles que celles engagées par les banques d`investissement et les hedge funds. Modélisation explicite: cette fonctionnalité signifie que, plutôt que d`assumer une volatilité a priori et de calculer les prix à partir de celui-ci, on peut utiliser le modèle pour résoudre la volatilité, ce qui donne la volatilité implicite d`une option à des prix donnés, des durées et des prix d`exercice. La résolution de la volatilité sur un ensemble donné de durées et de prix de grève, on peut construire une surface de volatilité implicite. Dans cette application du modèle Black – Scholes, une transformation coordonnée du domaine des prix au domaine de la volatilité est obtenue. Plutôt que de citer les prix des options en dollars par unité (qui sont difficiles à comparer entre les grèves, les durées et les fréquences des coupons), les prix des options peuvent donc être cités en termes de volatilité implicite, ce qui conduit à la négociation de la volatilité des marchés d`options. En calculant la volatilité implicite pour les options négociées avec différentes grèves et échéances, le modèle Black – Scholes peut être testé. Si le modèle Black – Scholes était maintenu, la volatilité implicite d`un stock particulier serait la même pour toutes les grèves et échéances. En pratique, la surface de volatilité (graphique 3D de la volatilité implicite par rapport à la grève et à la maturité) n`est pas plate. Approximation utile: bien que la volatilité ne soit pas constante, les résultats du modèle sont souvent utiles pour mettre en place des couvertures dans les proportions correctes afin de minimiser les risques. Même lorsque les résultats ne sont pas complètement exacts, ils servent de première approximation à laquelle les ajustements peuvent être effectués.

Le modèle est essentiellement divisé en deux parties: la première partie, SN (D1), multiplie le prix par la modification de la prime d`appel par rapport à une modification du prix sous-jacent. Cette partie de la formule montre l`avantage escompté d`acheter le sous-jacent purement et simplement.